Question

如图两根正对的平行金属直轨道MN、M'N'位于同一水平面上，两轨道间距L=0.50m。轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40 Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R₀=0.50m。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合。现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10 Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处。在与杆垂直的水平恒力F=2.0N 的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′。已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s²，求：
（1）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；
（2）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热。

Answer 1

解：（1）设导体杆在磁场中运动时间为t
由法拉第电磁感应定律：E_平均= ΔΦ/t=BLd/t  
通过电阻R的电荷量：q=I_平均t=E_平均/（R+r）=0.51C  
（2）设导体杆进入磁场时速度为υ₀，离开磁场时的速度为υ₁，运动到圆轨道最高点的速度为υ₂
对导体杆：进入磁场前过程根据动能定理有(F-μmg)s=mv₀²/2，得v₀=6m/s
在半圆形轨道最高点，依据题意以及牛二定律有，得
从NN′运动至PP′过程，据机械能守恒定律：，得υ₁=5.0m/s
导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能
此过程中电路中产生的焦耳热为Q=ΔE－μmgd=0.94J