Question

9．如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平面上，一质量为m的小物块（可视为质点）自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，小物块在斜面上滑行加速度的大小为$\frac{3}{4}$g，沿斜面向上滑行的最大距离为x，而后小物块又沿面滑回到底端．下列判断正确的是 （　　）

• A． 小物块在上滑过程中，动能减少了$\frac{1}{4}$mgx
• B． 小物块在上滑过程中，机械能减少了$\frac{1}{4}$mgx
• C． 小物块在下滑过程中，重力势能减少了$\frac{1}{4}$mgx
• D． 小物块在下滑过程中，机械能减少了$\frac{1}{4}$mgx

Answer 1

分析 知道加速度，根据牛顿第二定律可求得合力，由动能定理可求得动能的损失；根据牛顿第二定律求出摩擦力，得到摩擦力做功，即可根据功能关系求解机械能的损失．T根据重力做功求重力势能的变化量．

解答 解：A、小物块在上滑过程中，由牛顿第二定律知，物块所受的合外力大小为 F=ma=$\frac{3}{4}$mg，方向沿斜面向下．由动能定理得：△E_k=W_F=-Fx=-$\frac{3}{4}$mgx，因此动能减少了$\frac{3}{4}$mgx，故A错误．
B、由牛顿第二定律有 mgsin30°+f=ma，得 f=$\frac{1}{4}$mg，物块机械能的减少等于克服摩擦力做功，为△E=fx=$\frac{1}{4}$mgx，故B正确．
C、小物块在下滑过程中，重力势能减少了mgx，故C错误．
D、小物块在下滑过程中，克服摩擦力做功mgx，则机械能减少了$\frac{1}{4}$mgx，故D正确．
故选：BD

点评 本题的关键是掌握常见的功与能的关系，灵活运用动能定理，借合力做功可求出动能的变化；借除重力之外的力做功可求出机械能的变化．