Question

3．如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，活塞面积为0.01m²．A与B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气．A的质量为M=10kg，B的质量可不计，B与一劲度系数k=2×10³N/m的较长的弹簧相连，已知大气压强p₀=1×10⁵Pa，平衡时，两活塞问的距离l₀=0.65m，现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后再次平衡，此时，用于压A的力F=2×10²N，求活塞A向下移动的距离．（假定气体温度保持不变，g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据受力平衡，求初态时封闭气体的压强，当用力压A时以整体为研究对象，求出弹簧增加的压缩量．，再以A为研究对象，求出末状态封闭气体的压强，以封闭气体为研究对象，根据玻意耳定律求出活塞A向下移动的距离．

解答 解：初态时活塞A受力平衡，有：
Mg+p₀S=p₁S      
末态时活塞A受力平衡，有：
Mg+p₀S+F=p₂S  
对内部气体由玻意耳定律得：
${p}_{1}^{\;}{l}_{0}^{\;}S={p}_{2}^{\;}lS$  
设弹簧压缩量增加△x，则有：
k△x=F   
由上述四式得活塞A向下移动的距离为：
x=△x+l₀-l=0.2m  
答：活塞A向下移动的距离0.2m

点评 本题考查了玻意耳定律与力学知识的综合，有一定难度．关键搞清初末状态，运用力学平衡和玻意耳定律综合求解．