Question

19．在一条平直的公路上有甲、乙两城，汽车从甲城以大小为v₁的速度作匀速直线运动行驶到乙城，紧接着又从乙城以大小为v₂的速度作匀速直线运动返回到甲乙两城的正中点的一小镇，则汽车在这一全过程的平均速度（大小）为（　　）

• A． $\overrightarrow{v}$=$\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
• B． $\overline{v}$=$\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{2（{v}_{1}+{v}_{2}）}$
• C． $\overline{v}$=$\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{2}+{v}_{1}}$
• D． $\overline{v}$=$\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{2}+{v}_{1}}$

Answer 1

分析 根据汽车的总路程和总时间，结合平均速度的定义式求出全程的平均速度大小．

解答 解：设甲城到乙城的距离为s，则全程的位移为：x=$\frac{1}{2}s$，
全程的总时间为：t=$\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{2}}$，
则全程的平均速度为：$\overline{v}=\frac{\frac{1}{2}s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{2}}}=\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{2}+{v}_{1}}$．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平均速度和平均速率的区别，知道平均速度等于位移与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值．