Question

18．N匝矩形线圈长L₁，宽L₂，电阻为r，通过滑环M、N和电刷a、b与电阻为R的电阻组成闭合电路，电路中连有安培表和伏特表，现使线圈绕垂直于磁场方向的轴OO′以角速度ω匀速转动，如图所示，求：
（1）转动过程中安培表和伏特表示数；
（2）使线圈匀速转动一周，外力作的功．

Answer 1

分析 （1）由最大值表达式求得最大值，再由有效值和最大值的关系求解有效值；则由欧姆定律即可求出安培表和伏特表的读数；
（2）由能量守恒可知，外力的功等于产生的电功，求出电功即可．

解答 解：（1）线圈转动产生的感应电动势的最大值E_m=NBL₁L₂ω；
电动势的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$NBL₁L₂ω；
由欧姆定律可得
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{\sqrt{2}NB{L}_{1}{L}_{2}ω}{2（R+r）}$；
电压表示数U=IR=$\frac{\sqrt{2}NB{L}_{1}{L}_{2}ω}{2（R+r）}$R；
（2）电流的周期T=$\frac{2π}{ω}$；
外力所做的功等于产生的电能，则W=I²（R+r）T=$\frac{πω{N}^{2}{B}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}}{R+r}$；
答：（1）转动过程中安培表和伏特表示数分别为$\frac{\sqrt{2}NB{L}_{1}{L}_{2}ω}{2（R+r）}$和$\frac{\sqrt{2}NB{L}_{1}{L}_{2}ω}{2（R+r）}$R；
（2）线圈匀速转动一周，外力作的功为$\frac{\sqrt{2}NB{L}_{1}{L}_{2}ω}{2（R+r）}$R；

点评 本题考查正弦交流电的规律，要注意明确在求解电表示数及电功时，一定要用到电流的有效值．