Question

在与x轴平行的匀强电场中，一带电量为1.0×10^-4C，质量为2.5×10^-3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴方向做直线运动，其位移与时间的关系是x=0.16t-0.02t²，式中x以米为单位，t以秒为单位．从开始运动到5s末物体所经过的路程为多少？克服电场力做的功是多少？

Answer 1

解：据题，位移与时间的关系式是：x=0.16t-0.02t²，
当t=4s时，x正向最大为：x_m=0.32m
当t=5s时，x=0.3m
所以路程为：s=0.32+（0.32-0.3）=0.34m
由位移与时间的关系式，对照位移公式：x=v₀t+
可得：v₀=0.16m/s，a=-0.04m/s²，
所以t=5s时，v_t=v₀+at=-0.04m/s
由动能定理得，W_电=△E_k=m（v_t²-v₀²）=-3×10^-5J，故克服电场力做的功是3×10^-5J．
答：从开始运动到5s末物体所经过的路程为0.34m，克服电场力做的功是3×10^-5J．
分析：根据位移与时间的关系式x=0.16t-0.02t²，由数学知识求出x正向最大时所需时间，再求解5s末的位移，求解所通过的路程．对照位移公式，求出初速度和加速度，再由速度公式求出末速度，由动能定理求解克服电场力做的功．
点评：对于路程，要分析物体运动过程的细节，找出与位移的关系．动能定理是求功常用的方法．