Question

18．如图所示，开口处有卡口、内横截面积为S的圆柱形气缸，缸壁导热良好，气缸内总容积为V₀，大气压强为P₀，一厚度不计、质量为m（m=$\frac{0.2{P}_{0}S}{g}$）的活塞封闭住一定量的理想气体，温度为T₀时缸内气体体积为0.8V₀，活塞与气缸内壁间无摩擦．先在活塞上缓慢放上质量为2m的砂子，然后将缸内气体温度升高到2T₀．气体的内能与热力学温度的关系是U=aT，其中a为常量．求：
①温度为2T₀时缸内气体的压强．
②加完砂子后，气体温度由T₀升高到2T₀过程中气体吸收的热量．

Answer 1

分析 气体先发生等温变化，然后再发生等压变化，应用玻意耳定律与盖吕萨克定律求出各状态的参量，然后根据热力学第一定律求出气体从外界吸收的热量．

解答 解：（1）活塞静止，由平衡条件得：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=1.2{p}_{0}^{\;}$
在活塞上缓慢放上质量为2m的砂子，由平衡条件得：
p₂S=p₀S+mg+2mg，
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=1.6{p}_{0}^{\;}$，
等温过程，由${p}_{1}^{\;}0.8{V}_{0}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
得${V}_{2}^{\;}=0.6{V}_{0}^{\;}$，
温度升高时气体先是等压过程，直到活塞上升到卡口为止，由
$\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$，得${T}_{1}^{\;}=\frac{5}{3}{T}_{0}^{\;}$
此后为等容过程：由得$\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$得
${p}_{3}^{\;}=1.92{p}_{0}^{\;}$
（2）根据热力学第一定律△U=W+Q
其中$W=-{p}_{2}^{\;}（{V}_{0}^{\;}-{V}_{2}^{\;}）=-0.64{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}$
$△U=a2{T}_{0}^{\;}-a{T}_{0}^{\;}=a{T}_{0}^{\;}$
所以气体温度由T₀升高到2T₀过程中气体吸收的热量$Q=a{T}_{0}^{\;}+0.64{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}$
答：①温度为2T₀时缸内气体的压强$1.92{p}_{0}^{\;}$．
②加完砂子后，气体温度由T₀升高到2T₀过程中气体吸收的热量（$a{T}_{0}^{\;}+0.64{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}$）．

点评 本题是气体的状态方程与热力学第一定律结合的问题，考查综合应用物理规律的能力．关键要明确气体的物理参数变化的情况．