Question

如图所示电路中，电源电动势E=10V，内电阻r=0.4Ω，电阻箱R₁的阻值调至3.6Ω，电键S₁闭合，在电键S₂断开和闭合两种情况下，A、B间的电功率都是4W．
求：在S₁接通，而S₂断开和闭合的两种情况下通过R₂的电流各为多少？

Answer 1

分析：在S₁接通，而S₂断开时，根据闭合电路欧姆定律求出电流I的表达式，再根据A、B间的电功率是4W，求出AB间的电阻值，同理可以求出在S₁接通，而S₂闭合的情况下，AB间的电阻值，进而求出两种情况下通过R₂的电流．

解答：解：在S₁接通，而S₂断开时，根据闭合电路欧姆定律得：I1=

E

r+R1+R2

=

10

0.4+3.6+R2

P_AB=I²?R_AB=I12R2=4W
解得：R₂=1Ω或16Ω
在S₁接通，而S₂闭合时，根据闭合电路欧姆定律得：
I2=

E

r+R1+ R2R3 R2+R3

P_AB=I²?R_AB=I22

R2R3

R2+R3

 =4W
解得：

R2R3

R2+R3

 =1Ω或16Ω
当S₂闭合时，

R2R3

R2+R3

 ＜R2
所以

R2R3

R2+R3

 =1Ω，R₂=16Ω
R3=

16

15

Ω
所以I1=

E

r+R1+R2

=

10

0.4+3.6+16

A=0.5A；
当S₂闭合时，I2=

E

r+R1+ R2R3 R2+R3

=

10

5

A=2A
通过R₃的电流为：I3=

E-E R2R3 R2+R3   r+R1+ R2R3 R2+R3

R3

=1.875A
所以通过通过R₂的电流为：I₂-I₃=2-1.875=0.125A
答：两种情况下通过R₂的电流分别为0.5A，0.125A

点评：解题该题主要要能画出S₂断开和闭合的两种情况的电路图，根据欧姆定律及功率的公式解题，难度适中．