Question

如图所示，在光滑水平面上有A、B两个物体，B在前，A在后，A正以6m/s的速度向右运动，B静止；当A、B之间距离为18m时，在A、B之间建立相互作用，其作用力为恒力，此后B物体加速，经过4s，物体B的速度达到3m/s，此时撤去A、B之间的相互作用，A、B继续运动又经4s，A恰好追上B，在这一过程中．求：
（1）在A物体追上B物体前，B运动的位移大小；
（2）在两物体间有相互作用时，物体A和B的加速度a_A和a_B的大小．

Answer 1

分析：（1）在A物体追上B物体前，有相互作用时，物体B做初速度为零的匀加速直线运动；撤去相互作用后做匀速直线运动；
（2）根据速度时间关系公式求解物体B的加速度；物体A先做匀减速直线运动后作匀速运动，根据位移时间关系公式求解出位移，结合几何关系列式后求解出物体A的加速度．

解答：解：（1）物体B先加速运动后匀速运动，故位移：
x_B=

vB

2

t1+v_Bt₂=

3

2

×4+3×4=18m
（2）a_B=

△v

t1

=0.75m/s²
A物体先减速运动再匀速运动；
A减速运动的位移：
x₁=v₀t₁-

1

2

a_At²=6×4-

1

2

a_A×4²=24-8a_A
A匀速运动的位移：
x₂=（v₀-a_At₁）×t₂=24-16a_A
由题知x_A=x₁+x₂=x_B+18，即48-24a_A=18+18
解得a_A=0.5m/s²．
答：（1）在A物体追上B物体前，B运动的位移大小为18m；
（2）在两物体间有相互作用时，物体A的加速度的大小为0.5m/s²，物体B的加速度的大小为0.75m/s²．

点评：本题是追赶问题，关键是明确两个物体的运动规律，然后结合运动学公式列式求解，也可以结合v-t图象进行分析．