Question

17．如图所示，R₁=R₂=R₃=R₄=R，电键S闭合时，间距为d的平行板电容器C 的正中间有一质量为m，带电量为q的小球恰好处于静止状态；电键S断开时，小球向电容器一个极板运动并发生碰撞，碰撞后小球带上与极板同种性质的电荷．设碰撞过程中没有机械能损失，小球反弹后恰好能运动到电容器另一极板．若不计电源内阻，求：
（1）电源的电动势；
（2）小球与极板碰撞后的带电量．

Answer 1

分析 （1）开关S闭合时，R₁、R₃并联与R₄串联，R₂中没有电流通过．电容器的电压等于R₄两端的电压．对小球研究，根据平衡条件求出电容器的电压，再根据欧姆定律求出电动势．
（2）开关S断开后，R₁、R₄串联，求出电容器的电压．对全过程，运用动能定理，求出小球与极板碰撞后的带电量．

解答 解：（1）电键S闭合时，R₁、R₃并联与R₄串联，（R₂中没有电流通过），则 U_C=U₄=$\frac{2}{3}$E
对带电小球有：mg=qE=$\frac{q{U}_{C}}{d}$=$\frac{q•\frac{2}{3}E}{d}$
得：E=$\frac{3mgd}{2q}$
（2）电键S断开后，R₁、R₄串联，
则U_C′=$\frac{E}{2}$=$\frac{3mgd}{4q}$
小球向下运动与下极板相碰后，小球带电量变为q′，向上运动到上极板，全过程由动能定理得
  $\frac{mgd}{2}$-$\frac{q{U}_{C}′}{2}$-mgd+q′U_C′=0
联立解得：q′=$\frac{7q}{6}$．
答：（1）电源的电动势为$\frac{3mgd}{2q}$．　
（2）小球与极板碰撞后的带电量为$\frac{7q}{6}$．

点评 本题考查综合运用物理知识解决问题的能力．对于带电小球在电场中运动的问题，电势差（电压）与电场力做功有关，电压是联系电场与电路的桥梁．