Question

如图所示，固定的半圆形槽内壁内径为R，质量为m的小球（可看作质点）从内边缘A处静止释放．小球从A处滑到底部最低点B的过程中，克服摩擦阻力所做的功为

mgR

2

，求小球滑到底部最低点B时速度的大小及此时小球对内壁的压力大小．

Answer 1

分析：先根据动能定理求出小球经过最低点B时速度的大小，再根据牛顿第二定律求得轨道对小球的支持力，由牛顿第三定律得到小球对轨道的压力．

解答：解：小球A处静止释放到B点的过程，由动能定理得：
 

1

2

m

v

2 B

=mgR+（-

1

2

mgR）
得：v

2 B

=gR
解得：v_B=

gR

在B点，根据牛顿第二定律得：F_N-mg=

m v 2 B

R

解得，F_N=2mg
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力F′_N=F_N=2mg
答：小球滑到底部最低点B时速度的大小为

gR

．此时小球对内壁的压力大小为2mg．

点评：动能定理与向心力公式是常见的问题，难度不大，属于基础题．