Question

15．行星A、B在不同的轨道上绕太阳做匀速圆周运动，行星A的质量比B大，行星A的轨道半径比B小，则它们的速率、角速度、向心加速度及运行周期的关系是（　　）

• A． A的速率比B大
• B． A的角速度比B小
• C． A的向心加速度比B小
• D． A的运行周期比B大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出线速度、角速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系，从而比较大小．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因为行星A的轨道半径小于行星B的轨道半径，则A的速率大，角速度大，向心加速度大，周期小，故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，知道这些物理量与环绕天体质量无关．