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    20．如图所示，竖直平面内有一个轨道BCDE，其中水平光滑轨道DC长5m，在D端通过光滑小圆弧和粗糙斜轨ED相连接，斜轨倾角θ=30°，在C端和光滑半圆环BC相切，圆环半径R=1.2m．在水平轨道上某处A点斜向上抛出一个质量m=0.1kg的小物体（可视为质点），使它恰好能从B点沿切线方向进入半圆环，且能先后通过半圆环和水平轨道，最远滑到斜轨上距D点L=4m的E处．已知小物体和斜轨间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，取g=10m/s2．求：
    （1）小物体沿粗糙斜轨向上运动的时间tDE；
    （2）小物体切入半圆环顶端8时，圆环对小物体的压力大小F；
    （3）A点距C点的距离s、抛出初速度口的大小及其与水平面的夹角φ．

    分析 （1）根据牛顿第二定律求出物体在DE段做匀减速直线运动的加速度大小，采用逆向思维，结合位移时间公式求出小物体沿粗糙斜轨向上运动的时间；
    （2）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出D点的速度，抓住C、D速度相等，根据动能定理求出B点的速度，从而根据牛顿第二定律求出圆环对小物体的压力．
    （3）物体从A到B做斜抛运动，采用逆向思维，物体做平抛运动，结合平抛运动的规律求出A点距C点的距离s、抛出初速度的大小及其与水平面的夹角．

    解答 解：（1）设小物体沿斜轨向上的加速度大小为a，根据牛顿第二定律和匀变速直线运动规律分别可以得到：
    mgsinθ+μmgcosθ=ma，
    L=$\frac{1}{2}a{{t}_{DE}}^{2}$，
    代入数据解得：tDE=1s．
    （2）设小球在B点的速度为vB，受到圆环的压力为F，小球在C点的速度为vC，对DE过程，由匀变速运动的规律得：
    vD=atDE，
    对CD过程，有：vD=vC，
    对BC过程，由动能定理得：$mg•（2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
    在B点，根据牛顿第二定律得：$F+mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
    代入数据解得：vB=4m/s，F=$\frac{1}{3}N$．
    （3）小物体从A到B的过程，可以看作是从B到A的平抛运动，设小物体抛出点A距C的距离为s，从B到A的时间为t，对AB段，由平抛运动的规律有：
    $2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
    s=vBt，
    在A点，vx=vB，vy=gt
    v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$，
    tanφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$，
    代入数据解得A点距C点的距离s=1.6$\sqrt{3}$≈2.8m，抛出的初速度大小v=8m/s，方向是斜向上与水平夹角φ=60°．
    答：（1）小物体沿粗糙斜轨向上运动的时间为1s．
    （2）小物体切入半圆环顶端时，圆环对小物体的压力大小为$\frac{1}{3}$N．
    （3）A点距C点的距离为2.8m，抛出初速度口的大小为8m/s，方向是斜向上与水平夹角为60°．

    点评 本题考查了平抛运动、圆周运动与动能定理、牛顿第二定律的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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