Question

（06年全国卷Ⅰ）（19分）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度α₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

Answer 1

解析：

根据“传送带上有黑色痕迹”中知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a₀。根据牛顿定律，可得

a=μg　　           ①

设传送带由静止开始加速到速度等于v₀，煤块则由静止加速到v，有

 

v₀ = a₀t　　                  ②

 

v = at　　                     ③

由于a< a₀，故v< v₀，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t’，煤块的速度由v增加到v₀，

 

有v₀=v+at’                          ④

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

 

设在煤块的速度从0增加到v₀的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s₀和s₂，有

s₀=　　   ⑤

 

s=　　                     ⑥

传送带上留下的黑色痕迹的长度

l= s₀－s　　              ⑦

由以上各式得

 

l=　　   ⑧