Question

9．如图一轻绳跨过定滑轮，两端分别栓有质量为M₁=m，M₂=2m的物块，M₂开始是静止于地面上，当M₁自由下落H距离后，绳子突然被拉紧且不反弹（绷紧时间极短），设整个运动过程中M₁都不着地．求：
（1）绳子绷紧过程中，绳对M₂物块的冲量I大小？
（2）M₂物块落回地面前，M₂离地面的最大高度？

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律求出绳子拉紧前M₁的速度，然后对两物块应用动量定理，求出它们的速度，由动量定理求出绳对M₂物块的冲量I大小．
（2）M₂上升的过程中机械能守恒，列出公式，即可求出M₂离地面的最大高度．

解答 解：（1）M₁自由下落过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
M₁gH=$\frac{1}{2}$M₁v₁²，解得：v₁=$\sqrt{2gH}$  ①
绳子拉紧后，经很短时间△t两物体速度相等为v，
以向上为正方向，由动量定理得：
对M₁：（T₁-M₁g）△t=-M₁v-（M₁v₁）  ②
对M₂：（T₂-M₂g）△t=-M₂v-0  ③
拉紧绳子过程中，绳子的拉力远大于物体受到的重力，
可以认为：T₁=T₂，由①②③解得：$v=\frac{{M}_{1}•\sqrt{2gH}}{{M}_{1}+{M}_{2}}=\frac{m}{m+2m}•\sqrt{2gH}=\frac{1}{3}\sqrt{2gH}$
所以在极短的时间内，绳子对M₂物块的冲量I大小：$I={M}_{2}v=2m•\frac{1}{3}\sqrt{2gH}=\frac{2m}{3}\sqrt{2gH}$
（2）M₂上升的过程中仍然受到拉力，M₂和M₁两个物体的系统机械能守恒，得：
$\frac{1}{2}{M}_{2}{v}^{2}+\frac{1}{2}{M}_{1}{v}^{2}={M}_{2}gh-{M}_{1}gh$
所以：$h=\frac{1}{3}H$
答：（1）绳子绷紧过程中，绳对M₂物块的冲量I大小是$\frac{1}{3}\sqrt{2gH}$；
（2）M₂物块落回地面前，M₂离地面的最大高度是$\frac{1}{3}H$．

点评 本题考查了求物块的速度，分析清楚物块运动过程，应用机械能守恒定律与动量定理即可正确解题；应用动量定理解题时要注意选择正方向，注意各量的方向．