Question

15．在平直公路上A以v₁的速度匀速前进，A车正前方距A车S处的B车以v₂（v₂＜v₁）与A同向匀速直线运动，欲使两车不相撞，A车刹车的加速度应满足什么条件？

Answer 1

分析 两车不相撞的临界情况是速度相等时，恰好不相撞，结合速度时间公式和位移公式求出加速度所满足的条件．

解答 解：两车速度相等时所经历的时间为：t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}$，
此时后面火车的位移为：${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}$，
前面火车的位移为：${x}_{2}={v}_{2}t=\frac{{v}_{1}{v}_{2}-{{v}_{2}}^{2}}{a}$
由x₁=x₂+S解得：a=$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2S}$．
所以加速度大小满足的条件是：a≥$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2S}$．
答：欲使两车不相撞，A车刹车的加速度应满足a≥$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2S}$．

点评 速度大者减速追速度小者，速度相等前，两者距离逐渐减小，若不能追上，速度相等后，两者距离越来越大，可知只能在速度相等前或相等时追上．临界情况为速度相等时恰好相遇不相撞．