Question

某人欲将质量m=2.0×10²kg的货箱推上高h=1.0m的卡车，他使用的是一个长L=5.0m的斜面（斜面与水平面平滑连接），如图所示．假设货箱与水平面和斜面的动摩擦因数均为μ=0.10，此人沿平行于地面和斜面对货箱所施的最大推力均为
F_m=4.0×10²N．（为计算方便可认为cosθ≈1，g=10m/s²）．
（1）从斜面底端用平行于斜面的力把货箱匀速推上卡车，需多大的推力？
（2）若货箱在水平面和斜面上时，人对货箱所施加的推力F_m分别平行与水平面和斜面，那么，为把静止在水平地面上的货箱推到斜面顶端的卡车上，需从距A点至少多远的地方推动货箱？
（3）通过推导说明，用最大推力为F_m将货箱推上卡车时做功最少．

Answer 1

分析：（1）对货箱进行受力分析，由平衡条件求出推力大小．
（2）货箱先在水平地面上做加速运动，后再斜面上做减速运动，由牛顿第二定律求出加速度，由速度公式与位移公式可以求出货箱在水平面上的位移．
（3）应用动能定理可以求出人做的功．

解答：解：（1）货箱被匀速推上卡车，货箱做匀速直线运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：F=mgsinθ+μmgcosθ，其中sinθ=

h

L

=

1

5

，μ=0.10，cosθ≈1，g=10m/s²，解得：F=600N；
（2）由牛顿第二定律得：
在水平面上：F_m-μmg=ma₁，
在斜面上：F_m-mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
v²=2a₁x，-v²=2a₂L，
解得：x≈5.0m；
（3）设此人沿水平方向和沿斜面方向推力均为F，在水平面上移动的距离为s，滑动摩擦力为f₁，在斜面上的滑动摩擦力为f₂，把货箱推到卡车上时货箱的速度恰好为零，根据动能定理W-μmgx-μmgcosθ?L-mgLsinθ=0-0，解得：此人在全过程做的功为：W=4.0×10³J；
答：（1）需要的推力为600N；
（2）需从距A点至少5.0的地方推动货箱．
（3）用最大推力为F_m将货箱推上卡车时做功最少为4.0×10³J．

点评：本题为动能定理、牛顿运动定律的综合应用，要求我们正确受力分析及过程分析，选用合适的物理规律求解．