Question

如图所示，质量为m＝0.5kg的物体放在质量为M＝4.5kg的平台上，随平台上、下做简谐运动．设在简谐运动过程中，二者始终保持相对静止．已知弹簧的劲度系数为k＝400N/m，振幅为A＝0.1m.试求：

(1)二者一起运动到最低点时，物体对平台的压力大小；

(2)二者一起运动最高点时，物体对平台的压力大小．(取g＝10m/s)

Answer 1

【解析】　(1)在平衡位置，设弹簧压缩量为x，有(M＋m)g＝kx，解得x＝0.125m

在最低点，设物体对平台压力大小为F₁，由牛顿第三定律可知，平台对物体的支持力大小也为F₁，对整体

k(x＋A)－(M＋m)g＝(M＋m)a₁

对m　F₁－mg＝ma₁，解得a₁＝8m/s²，F₁＝9N.

(2)在最高点，设物体对平台压力大小为F₂，对整体(M＋m)g－k(x－A)＝(M＋m)a₂

对m　mg－F₂＝ma₂

解得a₂＝8m/s²，F₂＝1N.

【答案】　(1)9N　(2)1N