Question

（2005?湖北模拟）有一边长分别为L和2L的矩形导体框，导体框的总电阻为R．让导体框在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度ω绕两短边中点为轴旋转，如图所示．求：
（1）导体框的发热功率．
（2）导体框转到图示位置时，某一长边两端电压．

Answer 1

分析：（1）根据感应电动势的瞬时表达式，可得出最大感应电动势的值，从而求出其的有效值，再由功率表达式，即可求解；
（2）根据导体框转到如图所示位置时，某长边产生的感应电动势是最大电动势的一半，结合闭合电路欧姆定律，即可求解．

解答：解：（1）导体框在磁场中产生感应电动势：E=NBSωsinωt        
最大值为：E_m=BSω=2BL²ω
其有效值为：E=

Em

2

=

2

BL2ω
矩形导体框的发热功率为：P=

E2

R

=

2B2L4ω

R

（2）导体框转到如图所示位置时，某长边产生的感应电动势是最大电动势的一半：
E′=

Em

2

=BL2ω
此时导体框中的电流为：I=

E m

R

=

2BL2ω

R

某一长边两端的电压：U=E′-Ir=Bl2ω-

2Bl2ω

R

?

1

3

R=

1

3

Bl2ω
答：（1）导体框的发热功率

2B2L4ω2

R

．
（2）导体框转到图示位置时，某一长边两端电压

1

3

BL2ω．

点评：考查感应电动势的最大值与有效值的关系，理解闭合电路欧姆定律与法拉第电磁感应定律的应用，注意求电压时，在草稿纸上画出等效电路图．