Question

16．北斗导航系统中两颗工作卫星即卫星1和卫星2在同一轨道上绕地心做匀速圆周运动，轨道半径为r，如图所示，某时刻卫星1和卫星2分别位于轨道上的A、B两位置（卫星与地球连线的夹角为60°）．若两卫星均按顺时针方向运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是（　　）

• A． 地球对卫星1和卫星2的万有引力大小相等
• B． 卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做正功
• C． 卫星l由位置A运动到位置B所需的时间为$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
• D． 若卫星l向后喷气，则一定能追上卫星2

Answer 1

分析 无论用万有引力表达式，还是用万有引力提供向心力的各种形式的表达式，都需知道卫星的质量，才能求万有引力．
万有引力提供向心力，始终与速度方向垂直．
由万有引力提供向心力的周期表达式，可得周期，进而可得卫星l由位置A运动到位置B所需的时间．
若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动

解答 解：A、无论用万有引力表达式，还是用万有引力提供向心力的各种形式的表达式，都需知道卫星的质量，才能求万有引力，卫星1、2的质量未知，所以地球对二者的万有引力大小不确定，故A错误；
B、卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，始终与速度方向垂直，所以万有引力不做功，故B错误；
C、由万有引力提供向心力的周期表达式，可得：$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=$2π\sqrt{\frac{r}{g}}$，由A运动到B用时t=$\frac{60°}{360°}T$=$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，则C正确
D、卫星1 向后喷气加速将要离心运动，故不能追上卫星2，故D错误．
故选：C

点评 关于卫星运动，要熟练应用万有引力提供向心力的各种表达形式；熟知卫星的变轨