Question

在倾角为θ=37°固定的足够长的光滑斜面上，有一质量为m=2kg的滑块，静止释放的同时，并对滑块施加一个垂直斜面向上的力F，力F的大小与滑块速度大小的关系满足：F=kv，其中：k=2N?s/m，试求滑块在斜面上滑行的最大距离．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：物体的速度逐渐变大，故物体对斜面的压力不断减小，当弹力减为零时，物体恰好离开斜面，速度达到最大，先根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据速度位移公式列式求解位移．

解答：解：对物体受力分析，受重力、支持力、一个垂直斜面向上的力F，如图

重力的垂直斜面分力等于F时，N=0，物体离开斜面，有
mgcosθ=F=kv_m
平行斜面方向，根据牛顿第二定律，有
mgsinθ=ma
解得：a=gsin37°=6m/s²
vm=

mgcos37°

k

=

2×10×0.8

2

=8m/s
物体沿着斜面匀加速下滑，根据速度位移公式，有

v

2 m

=2a

x

m

解得：

x

m

=

82

2×6

m=

16

3

m
答：滑块在斜面上滑行的最大距离为

16

3

m．

点评：本题关键是对物体受力分析后，得到物体刚好离开斜面的临界条件，然后结合牛顿第二定律和运动学公式列式求解．