Question

11．考驾照需要进行路考，路考中有一项是定点停车．路旁可以竖一标志杆，若车以v₀的速度匀速行驶，当距标志杆的距离为x时，考官命令考员到标志杆停下，考员立即刹车，车在恒定滑动摩擦力作用下做匀减速运动，已知车（包括车内的人）的质量为M，车与路面间的动摩擦因数为μ，车视为质点，求车停下时距标志杆的距离△x（说明△x、v₀与x、μ、g的关系）．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出刹车时的加速度大小，设车的速度为 v时车刚好停在标志杆处，根据位移速度求出此时速度，进而求出刹车位移，然后分三种情况进行讨论即可求解．

解答 解：设车的加速度为a，由牛顿第二定律μMg=Ma，a=μg

设车的速度为V时刹车，车刚好停在标杆处，则：
V²=2ax，即V=$\sqrt{2μgx}$
刹车过程的位移为X’=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
（1）当V₀=V=$\sqrt{2μgx}$时，车停在标杆处△χ=χ’-χ=0
（2）当V₀＜V=$\sqrt{2μgx}$时，车未达标杆就停下△χ=χ-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
（3）当V₀＞V=$\sqrt{2μgx}$时，车已过标杆停下△χ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$-χ
答：当V₀=V=$\sqrt{2μgx}$时，车停在标杆处△χ=χ’-χ=0
当V₀＜V=$\sqrt{2μgx}$时，车未达标杆就停下△χ=χ-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
当V₀＞V=$\sqrt{2μgx}$时，车已过标杆停下△χ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$-χ

点评 本题主要考查了匀减速直线运动的基本公式的直接应用，注意要分三种情况进行讨论，难度适中．