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10.如图所示,A、B两木块叠放在光滑水平面上,与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子,在振动过程中不发生相对滑动,若A和B的质量分别为m和M,振动的振幅为A.
(1)求A、B间的最大摩擦力.
(2)若弹簧的弹性势能EP=$\frac{1}{2}$k△x2,其中k是弹簧的劲度系数,△x是弹簧的形变量,则A、B的最大速度为多少?

分析 (1)A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时,AB间静摩擦力达到最大,此时振幅最大.先以整体为研究对象,根据胡克定律和牛顿第二定律求出加速度,再对A研究,根据牛顿第二定律求出A、B间的最大摩擦力.
(2)当AB的速度最大时,弹簧的弹性势能转化为二者的动能,由功能关系即可求出.

解答 解:(1)当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时,AB间静摩擦力达到最大.此时AB到达最大位移处.
此时弹簧的弹力:F=kA
AB组成的整体在水平方向只受到弹簧的弹力,则根据牛顿第二定律得:${a}_{m}=\frac{F}{M+m}=\frac{kA}{M+m}$
以A为研究对象:最大加速度${a}_{m}=\frac{{f}_{m}}{m}$
所以:${f}_{m}=m•{a}_{m}=\frac{kAm}{M+m}$
(2)当AB的速度最大时,弹簧的弹性势能转化为二者的动能,由功能关系得:$\frac{1}{2}k{A}^{2}=\frac{1}{2}M{v}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以:$v=A•\sqrt{\frac{k}{m+M}}$
答:(1)AB之间的最大摩擦力是$\frac{kAm}{M+m}$;(2)A、B的最大速度为$\sqrt{\frac{k}{m+M}}$.

点评 本题运用牛顿第二定律和功能关系研究简谐运动,既要能灵活选择研究对象,又要掌握简谐运动的特点.

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