Question

8．日本的“月亮女神”沿距月球表面100km的轨道飞行，我国的“嫦娥一号”沿距月球表面的200km的轨道飞行，下列说法正确的是（　　）

• A． “月亮女神”的线速度大于“嫦娥一号”的线速度
• B． “月亮女神”的向心加速度小于“嫦娥一号”的向心加速度
• C． “月亮女神”的周期大于“嫦娥一号”的周期
• D． “月亮女神”的角速度小于“嫦娥一号”的角速度

Answer 1

分析 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度、向心加速度、周期、角速度，然后答题．

解答 解：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由题意可知：r_月亮女神＜r_嫦娥一号；
A、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于r_月亮女神＜r_嫦娥一号，则：v_月亮女神＞v_嫦娥一号，故A正确；
B、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于r_月亮女神＜r_嫦娥一号，则：a_月亮女神＞a_嫦娥一号，故B错误；
C、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于r_月亮女神＜r_嫦娥一号，则：T_月亮女神＜T_嫦娥一号，故C错误；
D、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由于r_月亮女神＜r_嫦娥一号，则：ω_月亮女神＞ω_嫦娥一号，故D错误；
故选：A．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．