Question

如图所示的电路中，R₁=3Ω，R₂=6Ω，R₃=1.5Ω，C=20μF当开关S断开时，电源所释放的总功率为2W；当开关S闭合时，电源所释放的总功率为4W求：
（1）电源的电动势和内电阻；
（2）闭合S时，电源的输出功率；
（3）S断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少？

Answer 1

分析：（1）S断开时，R₂和R₃串联，S闭合时，R₁和R₂并联，再与R₃串联，结合闭合电路欧姆定律以及功率的公式求出电源的电动势和内电阻．
（2）闭合S时，根据P=I²R_外求出输出功率．
（3）S断开时，电容器与并联在R₂两端，电势差等于R₂两端的电压．S闭合时，电容器两端的电势差为零，结合Q=CU求出电容器所带的电荷量．

解答：解：（1）S断开时E=I₁（R₂+R₃）+I₁r①
P₁=EI₁②
S闭合时：E=I2(R3+

R1R2

R1+R2

)+I2r③
P₂=EI₂④
由①②③④可得     

E=4V r=0.5Ω I1=0.5A I2=1A

（2）闭合S时，电源的输出功率P=I22R外=12×(1.5+

3×6

3+6

)w=3.5w
（3）S断开时Q1=CUR2=20×10-6×0.5×6C=6×10-5C
    S闭合，电容器两端的电势差为零，则Q₂=0
答：（1）电源的电动势为4V，内阻为0.5Ω．
（2）闭合S时，电源的输出功率等于3.5W．
（3）S断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是6×10^-5C、0．

点评：解决本题的关键理清电路的串并联，结合闭合电路欧姆定律进行求解，知道电容器所带的电量Q=CU，关键确定电容器两端的电势差．