Question

13．如图的电路中，R₁=6Ω，R₂=R₃=3Ω，R₄=R₅=15Ω，C=0.2μF，电源电动势E=90V，内阻忽略不计．
（1）仅闭合S₁，当b点接地时，m点与n点的电势各是多少伏？
（2）再闭合S₂，当S₂刚闭合的瞬间，通过R₅的电流向什么方向？
（3）S₁、S₂均闭合，待电路的状态稳定之后，仅将S₁断开，求S₁断开后通过电阻R₁的电量．

Answer 1

分析 （1）b点接地，电势为0．电源的内阻不计，路端电压等于电源的电动势．根据串联电路分压规律求出R₂和R₄的电压，即可求得m点与n点的电势．
（2）根据m点与n点的电势高低，判断通过R₅的电流．
（3）电路状态稳定后，求出电容器的带电量．待电路的状态稳定之后，仅将S₁断开，电容器放电，此时电容器相当于电源，根据并联电路分流规律求通过电阻R₁的电量．

解答 解：（1）仅闭合S₁，R₂和R₄的电压分别为 U₂=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$E=$\frac{3}{6+3}$×90V=30V，U₄=$\frac{{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$E=$\frac{15}{3+15}$×90V=75V
根据外电路中顺着电流方向电势降低，可知，m点与n点的电势均低于b点的电势，b点的电势为0，所以m点的电势 φ_m=-U₂=-30V；　
n点的电势 φ_n=-U₄=-75V；
（2）因为φ_m＞φ_n，所以当S₂刚闭合的瞬间，通过R₅的电流向下．
（3）电路状态稳定后，电容器的带电量 Q_c=C（φ_m-φ_n）=0.2×10^-6×[-30-（-75）]=9×10^-6C
待电路的状态稳定之后，仅将S₁断开，电容器放电，相当于电源，R₁、R₃串联，R₂、R₄串联，两条支路再并联
由于$\frac{{{R_1}+{R_3}}}{{{R_2}+{R_4}}}=\frac{1}{2}$，所以通过R₁、R₃的电流与R₂、R₄的之比为2：1
故通过R₁的电量　q₁=$\frac{2}{3}$Q_c=6×10^-6C
答：
（1）m点的电势是-30V，n点的电势是-75V；
（2）通过R₅的电流方向向下；
（3）通过R₁的电量是6×10^-6C．

点评 本题是电路桥式电路，对于电容器，关键求其电压，本题电路稳定时，电容器的电压等于容器这一路同侧两个电阻的电压之差．