Question

10．如图为某高速公路出口的ETC通道示意图．一汽车驶入ETC车道，到达O点的速度v₀=30m/s，此时开始减速，到达M时速度减至6m/s，并以6m/s的速度匀速通过MN区．已知MN的长度d=36m，汽车减速运动的加速度大小a=3m/s²，求：
（1）O、M间的距离x；
（2）汽车从O到N所用的时间t．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$求出位移x
（2）分别求出匀减速直线运动的时间和匀速运动的时间，再求出总时间

解答 解：（1）由公式${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$…①
得$x=\frac{{v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=144m$…②
（2）汽车从O到M减速运动，由公式$v={v}_{0}^{\;}+a{t}_{1}^{\;}$…③
得${t}_{1}^{\;}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=8s$…④
汽车M到N匀速所用时间
${t}_{2}^{\;}=\frac{d}{v}=6s$…⑤
汽车从O到N的时间$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=14s$…⑥
答：（1）O、M间的距离x为144m；
（2）汽车从O到N所用的时间t为14s．

点评 解决本题的关键理清汽车的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解，难度不大