Question

7．如图所示，半径为R的水平圆板，绕中心轴OO′匀速转动．在其中心轴上方高为h处水平抛出一小球，初速度方向和半径OB平行．要使小球刚好落到圆板上的B点，那么小球的初速度为多少？圆板转动的角速度为多少？

Answer 1

分析 小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，根据高度求出运动的时间，根据水平位移和时间求出初速度．圆盘转动的时间和小球平抛运动的时间相等，在这段时间内，圆盘转动n圈．

解答 解：因为小球做平抛运动，所以有：R=v₀t，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：${v}_{0}=R\sqrt{\frac{g}{2h}}$
要使小球刚好落到圆板上的B点应满足：ωt=2nπ （n=1，2，3，…）
则：$ω=\frac{2nπ}{t}$=$2nπ\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1，2，3，…）
答：小球的初速度为$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$，圆板转动的角速度为$2nπ\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1，2，3，…）．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道圆盘转动的周期性．