Question

人类受飞鸟在空中飞翔的启发而发明了飞机，飞鸟扇动翅膀获得向上的举力可表示为F=kSv²，式中S为翅膀的面积，v为飞鸟的飞行速度，k为比例系数．一个质量为100g、翅膀面积为S₀的燕子，其最小的飞行速度为10m/s．假设飞机飞行时获得的向上举力与飞鸟飞行时获得的举力有同样的归纳，一架质量为7200kg，机翼的面积为燕子翅膀面积的2000倍的飞机，以2m/s²的加速度由静止开始加速，则飞机在跑道上滑行多远才能起飞？

Answer 1

分析：当飞行的速度最小时，重力与向上的举力相等，根据这一关系求出飞机起飞的最小速度，再结合速度位移公式求出飞机在跑道上滑行的距离．

解答：解：对飞鸟，设其最小的飞行速度为v₁，则：mg=kS0

v

2 1

对飞机，设其最小起飞速度为v₂，则：Mg=kS

v

2 2

两式相比得：

m

M

=

S0 v 2 1

S v 2 2

代入数据得：v₂=60m/s
设飞机在跑道上滑行的距离为s，由公式：v²=2as               
得：s=

v2

2a

=900m                
答：飞机在跑道上滑行900m才能起飞．

点评：本题考查运动学公式的基本运用，关键知道当飞行的速度最小时，重力和向上的举力相等．