Question

如图所示，质量为4kg的平板小车静止在光滑的水平地面上．小车左端放一质量为1kg的木块，车的右端固定一个轻质弹簧，现给木块一个水平向右10N?s的瞬时冲量，木块便沿车板向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端，求：
（1）弹簧被压缩到最短时平板车的动量．
（2）木块返回小车左端时的动能．
（3）弹簧获得的最大弹性势能．

Answer 1

分析：木块和小车构成的系统水平方向动量守恒．
木块与弹簧碰后相对小车向左运动，当木块相对小车静止时，木块相对小车到达左边最远点．木块往返过程中克服摩擦力做功可由损失的机械能解得．
由能量转化与守恒定律求解最大弹性势能．

解答：解：（1）设木块的初速度为v₀，由动量定理有：I=mv₀，得：v₀=10 m/s（方向向右）
当弹簧被压缩到最短时，木块和小车速度相等，对于木块和小车构成的系统，水平方向动量守恒，所以有：
mv₀=（M+m）v，
解得：v=2 m/s（方向向右）
所以平板车的动量为：p=mv=8kgm/s
（2）木块与弹簧碰后相对小车向左运动，当木块相对小车静止时，木块相对小车到达左边最远点．因此木块恰能到小车的左端时，两者同速．
由动量守恒可知此时有：
v_块=v_车=2 m/s
木块的动能为：E_K=

1

2

mv²=2J．
（3）木块往返过程中克服摩擦力做功，系统损失的机械能为：
△E=

1

2

mv₀²-

1

2

（M+m）v²=40J．
考虑木块开始运动到弹簧压缩到最短的过程，系统克服摩擦力做功损失的机械能为：△E′=

1

2

△E=20 J．
对这个过程由能量转化与守恒定律有：

1

2

mv₀²=

1

2

（M+m）v²+

1

2

△E+E_pm，
解得弹簧压缩到最短时获得的最大弹性势能为：E_pm=20 J．
答：（1）弹簧被压缩到最短时平板车的动量是8kgm/s．
（2）木块返回小车左端时的动能是2 J．．
（3）弹簧获得的最大弹性势能是20 J．

点评：解决问题首先要清楚研究对象的运动过程．应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和守恒条件．我们要清楚运动过程中能量的转化，以便从能量守恒角度解决问题．