Question

一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v=1 000 m/s，设火箭质量M=300 kg，发动机每秒喷气20次.

(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？

(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？

Answer 1

解析：火箭喷气属反冲现象，火箭和气体系统动量守恒，运用动量守恒定律求解：

喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量可认为守恒.

    第一次气体喷出后，火箭速度为v₁

(M-m)v₁-mv=0

    所以v₁=

    第二次气体喷出后，火箭速度为v₂，有

(M-2m)v₂-mv=(M-m)v₁

    所以v₂=.

    第三次气体喷出后，火箭速度为v₃，有

(M-3m)v₃-mv=(M-2m)v₂

    所以v₃== m/s=2 m/s.

    依次类推，第n次气体喷出后，火箭速度为v_n，有

(M-nm)v_n-mv=[M-(n-1)m]v_n-1

    所以v_n=.

    因为每秒喷气20次，所以1 s末火箭速度为

v₂₀== m/s=13.5 m/s.