Question

【题目】如图所示，绝缘的中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧的圆心为O′，半径为R.直线段AC、HD粗糙且足够长，与圆弧段分别在C、D端相切．整个装置处于磁场方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和虚线ND右侧存在着电场强度大小相等、方向分别为水平向右和水平向左的匀强电场．现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放．若小球所受电场力的大小等于其重力的，小球与直线段AC、HD间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则（　　）

A.小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大加速度为amax＝g

B.小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大速度为vmax＝

C.小球进入DH轨道后，上升的最高点比P点低

D.小球经过O点时，对轨道的弹力最小值一定为|2mg－qB|

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，由题意可知

即θ=60°，即电场力与重力的合力方向恰好沿着斜面AC，则刚开始小球与管壁无作用力，当从静止运动后，由左手定则可知，洛伦兹力导致球对管壁有作用力，从而导致滑动摩擦力增大，而重力与电场力的合力大小为：

且不变，根据牛顿第二定律可知，做加速度减小的加速运动，因刚下滑时，加速度最大，即为

故A正确；

B．当小球的摩擦力与重力及电场力的合力相等时，洛伦兹力大小等于弹力，小球做匀速直线运动，小球的速度达到最大，

即为

qvB=N

而

μN=f

且

因此解得：

故B错误；
C．根据动能定理可知，从静止开始到进入DH轨道后，因存在摩擦力做功，导致上升的最高点低于P点，故C正确；
D．对小球在O点受力分析，且第一次由C向D运动，洛伦兹力方向向上，且洛伦兹力最大，对轨道弹力最小，由牛顿第二定律，则有：

；

若小球到达C点的速度恰为零，则由C到O点，机械能守恒定律，则有：

由上综合而得：

而小球第一次经过C点时的速度大于零，则小球经过O点时，对轨道的弹力最小值不等于 ，故D错误；
故选AC。