Question

6．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上的A点处，以初速度v₁水平抛出一个小物体a，同时小物体b以初速度v₂沿斜面下滑，两物体同时到达斜面上的B点，则二者的初速度v₁和v₂大小之比为（　　）

• A． 1：1
• B． 1：cosθ
• C． cosθ：1
• D． 1：cos²θ

Answer 1

分析 根据a的水平位移和竖直位移的关系求出平抛运动时间的表达式，结合初速度和时间，通过几何关系求出A、B的距离，抓住b做匀加速直线运动，结合位移时间公式，抓住时间相等得出两者的初速度之比．

解答 解：对于物体a，根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{1}t}$得：$t=\frac{2{v}_{1}tanθ}{g}$
A、B两点的距离为：s=$\frac{{v}_{1}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{1}}^{2}tanθ}{gcosθ}$
对于b，下滑的加速度为：a=gsinθ，
因为两物体运动的时间相等，则有：s=${v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
即为：$\frac{2{{v}_{1}}^{2}tanθ}{gcosθ}=\frac{2{v}_{1}{v}_{2}tanθ}{g}+\frac{1}{2}gsinθ•\frac{4{{v}_{1}}^{2}ta{n}^{2}θ}{{g}^{2}}$，
解得：v₁：v₂=1：cosθ，故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 本题考查了平抛运动和匀变速直线运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住时间相等，位移大小相等，运用运动学公式灵活求解．