Question

16．如图所示，水平地面上有一高H=2.3m的平台，在平台右侧地面上有一倾角θ=30°、高h=1.05m的固定光滑斜面．现：将一小球从平台边缘以某一初速度水平向右抛出，经一段时间后，小球恰好从斜面顶端无碰撞地滑人斜面，取重力加速度g=10m/s²．试求：
（1）小球的初速度v₀的大小．
（2）小球滑至地面时速度多大．

Answer 1

分析 （1）根据下降的高度求出平抛运动的时间，结合速度时间公式求出竖直分速度，根据平行四边形定则求出小球的初速度大小．
（2）根据平行四边形定则求出小球落至平台的速度，结合动能定理求出小球滑至地面时速度．

解答 解：（1）根据H-h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（2.3-1.05）}{10}}$s=0.5s，
则落到平台边缘时的竖直分速度为：v_y=gt=10×0.5m/s=5m/s，
根据tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$得，小球的初速度为：${v}_{0}=\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{3}}m/s=5\sqrt{3}$m/s．
（2）小球落到平台的速度为：v=$\frac{{v}_{y}}{sinθ}=\frac{5}{\frac{1}{2}}m/s=10m/s$，
根据动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得小球滑至地面时的速度为：v′=11m/s．
答：（1）小球的初速度v₀的大小为$5\sqrt{3}m/s$．
（2）小球滑至地面时速度为11m/s．

点评 本题考查了平抛运动和直线运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，对于第二问，也可以对全过程运用动能定理，或对斜面上的运动过程，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．