Question

12．如图所示，粗细均匀，横截面积为S的直角玻璃管处于竖直面内，两直角边长度均为L=8cm，一端封闭，一端开口，封闭端水平放置，长为L的一段水银柱封存了$\frac{L}{2}$的空气，现从开口端用滴管缓慢滴入水银，大气压强为P₀，整个过程环境温度不变，求：（已知P₀=76cmHg，计算结果保留两位有效数字）
i．需从开口端注入多长的水银柱，才能使水银面与管口齐平；
ii．在i的前提下，水银面与管口齐平时，以直角玻璃管下端的直角边为轴，将直角玻璃管缓慢旋转90°到水平面内，则封存的气体柱为多长？

Answer 1

分析 （1）确定初末状态参量，气体发生等温变化，根据玻意耳定律列方程求解；
（2）求出管转到水平面内管内气体的压强，根据玻意耳定律求出封存气柱的长度

解答 解：（1）需从开口端注入xcm的水银柱，以封闭气体为研究对象
初状态：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{L}{2}=80cmHg$          体积为：${V}_{1}^{\;}=\frac{L}{2}S$=4S
末状态：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+L=84cmHg$          体积为：${V}_{2}^{\;}=（2L-L-x）S=（L-x）S=（8-x）S$
根据玻意耳定律，有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
80×4S=84×（8-x）S
解得：x=4.19cm
（2）以直角玻璃管下端的直角边为轴，将直角玻璃管缓慢旋转90°到水平面内
${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}=76cmHg$           ${V}_{3}^{\;}=xS$
根据玻意耳定律，${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}$
代入数据：80×4S=76×xS
解得：x=4.21cm
答：（1）需从开口端注入4.19cm长的水银柱，才能使水银面与管口齐平
（2）旋转90°到水平面内，封存的气体柱长为4.21cm

点评 本题考查气体实验定律的应用，关键是确定初末状态的参量，选择合适的实验定律列式求解．