Question

9．如图所示，物块A放在足够长的木板B上，A、B之间的动摩擦因数μ₁=0.6，木板与水平面间的滑动摩擦因数μ₂=0.2，某时刻A、B分别有向左和向右的速度v₀，且v₀=10m/s，如果A、B的质量相同，取g=10m/s²．求：
（1）初始时刻A、B的加速度大小；
（2）A向左运动的最大位移；

Answer 1

分析 （1）对物块减小受力分析，由牛顿第二定律求出加速度；木板受重力、支持力、拉力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出加速度；
（2）物块做减速运动的同时木板减速运动，木板先减速到速度等于0，然后向左加速，而的速度相等后此后一起匀减速直到停止；根据牛顿第二定律求解各段的加速度，然后根据运动学公式列式求解．

解答 解：（1）物块在水平方向受到的摩擦力提供加速度，得：ma_A=u₁mg 
所以：a_A=0.6×10=6m/s²
木板在水平方向受到两个向右的摩擦力 由牛顿第二定律得：u₁mg+u₂•2mg=ma_B1  
代入数据得：a_B1=10m/s²
（2）B的加速度大，B先减速到0，设B由v₀减速到0的时间为t₁
v₀=a_B1t₁
所以：t₁=1s
此时A的速度为：v_A=v₀-a_At₁
代入数据得：v_A=4m/s，
该过程A的位移为：x₁=v₀t₁-0.5a_At₁²
所以：x₁=7m   
之后B受地面的摩擦力反向，u₁mg-u₂•2mg=ma_B2 
 所以：a_B2=2m/s²
B反向加速到与A的速度相等的时间为t₂，v_A-a_At₂=a_B2t₂
t₂=0.5s
从B反向加速到两者共速，该过程A的位移为：x₂=v_At₁-0.5a_At₂²x₂=1.25m
共同速度v=a_B2t₂=1m/s
两者共速后一起向减速，u₂•2mg=2ma
代入数据得：a=2m/s²
两者共同减速的位移：x₃=$\frac{{v}^{2}}{2a}$ 
代入数据得：x₃=0.25m  
A向左运动的总位移 x=x₁+x₂+x₃=7+1.25+0.25=8.5m
答：（1）初始时刻A、B的加速度大小分别为6m/s²和10m/s²；
（2）A向左运动的最大位移是8.5m；

点评 本题关键是分析清楚滑块和木板的运动规律，然后根据牛顿第二定律求解加速度，根据运动学公式分段求解速度、位移和时间，较难．