Question

18．如图所示的皮带传动装置，主动轮O₁上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O₂的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：
（1）A、B、C三点的角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=2：2：1；
（2）A、B、C三点的线速度大小之比v _A：v_B：v_C=3：1：1；
（3）A、B、C向心加速度之比，a_a：a_b：a_c：=6：2：1．

Answer 1

分析 A、B两点共轴转动，角速度相等，B、C靠传送带传动，线速度大小相等，结合v=rω得出A、B、C三点的线速度大小和角速度大小之比，由a=vω计算出向心加速度的比值．

解答 解：（1）A、B共轴转动，角速度相等，B、C两点功传送带传动，则线速度大小相等，根据v=rω知，ω_B：ω_C=r_C：r_B=2：1，所以ω_A：ω_B：ω_C=2：2：1．
（2）A、B共轴转动，角速度相等，v_A：v_B=r_A：r_B=3：1，B、C两点的线速度大小相等，则v _A：v_B：v_C=3：1：1．
（3）向心加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{r}=v•ω$，所以：a_a：a_b：a_c：=2×3：2×1：1×1=6：2：1
故答案为：2：2：1，3：1：1，6：2：1．

点评 解决本题的关键知道共轴转动的点，角速度大小相等，靠传送带传动轮子边缘上点，线速度大小相等，知道线速度、角速度、向心加速度的关系，并能灵活运用．