Question

13．如图所示，xOy为竖直平面内的一个直角坐标系，y轴沿竖直方向，OA为竖直平面内的光滑轨道，弯曲程度与抛物线y=$\frac{1}{5}$x²相同，P是轨道上的一点．已知O和P两点连线与竖直方向的夹角为45°，将一个质量为m的光滑小环穿在此轨道上，使小环从O点由静止释放，取重力加速度g=10m/s²，则下列说中正确的是（　　）

• A． 小球到P点时的瞬时速度为5$\sqrt{5}$ m/s
• B． 小球到P点时的瞬时速度为10 m/s
• C． 小球从O到P点的平均速度为10 m/s
• D． P点的速度方向与x轴的夹角为45°

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合方程y=$\frac{1}{5}$x²，即可求得P点瞬时速度；根据平均速度等于位移与时间的比值，及速度方向即为某点的切线方向，从而即可求解．

解答 解：A、由题意易得P点坐标值x=y=5 m，则v=$\sqrt{2gy}$=10 m/s，A错误、B正确；
C、小环做变加速运动，沿竖直方向的加速度小于g，所以运动的时间一定大于1s；
为从O点到P点的位移：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$m，从O点到P点的平均速度一定小于10 m/s，C错误；
D、P点的速度方向沿轨迹的切线方向，得tanφ＞tan45°=1，即φ＞45°，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．