Question

10．如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v₀抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道．P为滑道上一点，OP连线与竖直成45°角，则此时物体的速度是10m/s，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体和地球所组成的系统机械能守恒
• B． 物体做平抛运动经过P点时速度为10m/s
• C． OP的长度为10 m
• D． 物体沿滑道经过P点时速度的水平分量为$\sqrt{5}$m/s

Answer 1

分析 根据机械能守恒的条件判断物体机械能是否守恒，根据动能定理求出下滑的高度，结合高度和水平位移，运用平抛运动的规律求出初速度．

解答 解：A、物体下滑过程中，只有重力做功，物体和地球组成的系统机械能守恒，故A正确．
B、根据动能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得h=$\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{100}{20}m=5m$，则OP的长度为$5\sqrt{2}$m，
若做平抛运动，根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$，平抛运动初速度${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{5}{1}m/s=5m/s$，故B错误，C错误．
D、物体滑到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tanα=2，解得cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，P点速度水平分量v_x=vcosα=$2\sqrt{5}$m/s，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，注意物体的运动情况与平抛运动的情况不同．