Question

【题目】如图所示，矩形单匝线圈abcd，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕OO′轴匀速转动，转动的周期为T，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，转轴OO′垂直于磁场方向，线圈电阻阻值为R，外电阻的阻值也为R，从图示位置开始计时，线圈转过30°时的瞬时感应电流为I. 则以下判断正确的是( )

A. 线圈的面积为

B. 线圈消耗的电功率为

C. t时刻线圈中的感应电动势为e=2t

D. t时刻穿过线圈的磁通量为t

Answer 1

【答案】D

【解析】

由“矩形单匝线圈abcd，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕OO′轴匀速转动”、“线圈转过30°时的瞬时感应电流为I”、“线圈消耗的电功率”可知，本题考查正弦式交变电流瞬时值的表达式及其推导，用有效值计算交流电路中的电功率，根据正弦式交变电流瞬时值的表达式，感应电动势最大值和有效值的关系，电功率的公式列式求解。

A.从图示位置开始计时，电流的表达式为，当线圈转过30°时的瞬时感应电流为I，代入可得：，而线圈的面积是有效面积的二倍，故A错误；

B.由，结合线圈转过30°时的瞬时感应电流为I知，最大电流Im=2I，所以电流的有效值为，由P=I2R得P=2I2R，故B错误；

C.最大电流为Im=2I，所以最大电动势为E=2I×2R=4IR，所以电动势的表达式为e=4t，故C错误；

D.线圈的有效面积，所以=t，故D正确。

故选：D