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如图所示,在平行板电容器的两板之间,存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度B1=0.40T,方向垂直纸面向里,电场强度E=2.0×105V/m,PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内,有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B2=0.25T,磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°.一束带电量q=8.0×10-19C的同位素正离子从P点射入平行板间,沿中线PQ做直线运动,穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.2m)的Q点垂直y轴射入磁场区,离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°~90°之间,不计离子重力,求:

(1)离子运动的速度为多大?

(2)x轴上被离子打中的区间范围?

(3)离子从Q运动到x轴的最长时间?

(4)若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小,使离子都不能打到x轴上,磁感应强度大小B2´应满足什么条件?

 

 

 

(1)5.0×105m/s(2)0.1m≤x≤(3)(4)B2´≥0.60T

解析:在有界磁场中带电粒子的运动经常涉及到临界问题,本题中带电粒子刚好穿出的临界条件就是与磁场边界相切,计算过程中的思路是先找圆心,后求半径

(1):离子在两板间时有:    解得:v=5.0×105m/s  

(2)当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°时,

到达x轴上的M点,如图所示,则:

r1=0.2m  所以:OM=   

当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90°时,

到达x轴上的N点,则:

r2=0.1m       所以:ON=r2=0.1m  

所以离子到达x轴的区间范围是0.1m≤x≤  

(3)所有离子速度都相同,当离子运动路程最长时,时间也最长,由图知当r=r1时离子运动时间最长,则:tm=

(4)由牛顿第二定律有:    则:  

 当r=r1时,同位素离子质量最大: 

若质量最大的离子不能穿过直线OA,则所有离子必都不能到达x轴,由图可知使离子不能打到x轴上的最大半径:      

设使离子都不能打到x轴上,最小的磁感应强度大小为B0,则   

         

解得  B0==0.60T       则:B2´≥0.60T   

 

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D.电子先向B板运动,然后向A板运动,再返回B板做周期性来回运动

 

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A.上移上极板M
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C.在N的上表面插入一块较厚的金属板(和微粒不接触)
D.在N的上表面插入一介电常数较大的绝缘平板(和微粒不接触)

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