Question

8．如图所示为用光电门测定钢球下落时所受阻力的实验装置，直径为d，质量为m的钢球自由下落过程中，先后通过光电门A，B，计时装置测出钢球通过A，B的时间分别是t_A，t_B，用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度，测出两光电门间的距离为h，当地的重力加速度为g．
（1）钢球下落的加速度大小a=$\frac{{d}^{2}（{t}_{A}^{2}-{t}_{B}^{2}）}{2h{t}_{A}^{2}{t}_{B}^{2}}$；
（2）钢球受到的空气平均阻力F_f=m（g-$\frac{{d}^{2}（{t}_{A}^{2}-{t}_{B}^{2}）}{2h{t}_{A}^{2}{t}_{B}^{2}}$）；
（3）本题“用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度”，但从严格意义上讲是不准确的，钢球通过光电门的平均速度＜（选填“＞”或“＜”）钢球球心通过光电门的瞬时速度．

Answer 1

分析 （1）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，由此可以求出小铁球通过光电门时的瞬时速度，再由加速度公式，即可求解；
（2）根据牛顿第二定律，结合加速度大小，即可求解空气平均阻力；
（3）根据匀变速直线运动的规律判断求解．

解答 解：（1）由通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，则v_A=$\frac{d}{{t}_{A}}$；
同理，v_B=$\frac{d}{{t}_{B}}$；
根据${v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}=2ah$，则有：a=$\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{2h}$=$\frac{{d}^{2}}{2h（{t}_{B}^{2}-{t}_{A}^{2}）}$=$\frac{{d}^{2}（{t}_{A}^{2}-{t}_{B}^{2}）}{2h{t}_{A}^{2}{t}_{B}^{2}}$；
（2）钢球下落过程中，受到阻力，根据牛顿第二定律，则有：mg-F_f=ma；
解得：F_f=m（g-a）=m（g-$\frac{{d}^{2}（{t}_{A}^{2}-{t}_{B}^{2}）}{2h{t}_{A}^{2}{t}_{B}^{2}}$）；
（3）根据匀变速直线运动的规律得钢球通过光电门的平均速度等于这个过程中中间时刻速度，
所以钢球通过光电门的平均速度＜钢球球心通过光电门的瞬时速度，
故答案为：（1）$\frac{{d}^{2}（{t}_{A}^{2}-{t}_{B}^{2}）}{2h{t}_{A}^{2}{t}_{B}^{2}}$；（2）m（g-$\frac{{d}^{2}（{t}_{A}^{2}-{t}_{B}^{2}）}{2h{t}_{A}^{2}{t}_{B}^{2}}$）；（3）＜．

点评 考查加速度的公式，掌握牛顿第二定律，理解平均速度与瞬时速度的联系与区别．