Question

20．如图甲所示，质量分别为2m和m的A、B两物体通过足够长的细线绕过光滑轻质滑轮，轻弹簧下端与地面相连，B放在弹簧上端但不栓接，A放在光滑的固定斜面上，开始时用手按住A，使细线刚好拉直且无拉力，滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行，释放A后它沿斜面下滑，物体B在弹簧恢复原长之前的加速度随弹簧压缩量x的变化规律如图乙所示，当弹簧刚好恢复原长时，B获得的速度为v，若重力加速度为g，求：

（1）斜面倾角α；
（2）A和B刚开始运动时，细线中的张力T₀；
（3）弹簧最大的弹性势能E_p．

Answer 1

分析 （1）物体A释放后，拉动B一起加速，弹簧逐渐伸长，弹力逐渐加大，当弹簧弹力增加到等于mg时，B获得最大速度，此时物体B受力平衡，根据平衡条件求出倾角α；
（2）刚释放A时，对A和B分别根据牛顿第二定律求解细线中的张力T₀；
（3）对AB整体，从开始到弹簧刚好恢复原长的过程中，根据能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）根据图乙可知，当弹簧刚好恢复原长时，压缩量为0，则加速度为0，物体受力平衡，
则有：2mgsinα=mg
解得：sinα=$\frac{1}{2}$
解得：α=30°
（2）刚释放A时，由牛顿第二定律得：
对A：2mgsinα-T₀=2ma
对B：T₀+F_弹-mg=ma
F_弹=mg
解得：T₀=$\frac{1}{3}mg$
（3）对AB整体，从开始到弹簧刚好恢复原长的过程中，根据能量守恒定律得：
E_P=$\frac{1}{2}（2m+m）{v}^{2}+mgh-2mgh•sin30°$=$\frac{3}{2}m{v}^{2}$
答：（1）斜面倾角α为30°；
（2）A和B刚开始运动时，细线中的张力T₀为$\frac{1}{3}mg$；
（3）弹簧最大的弹性势能E_p为$\frac{3}{2}m{v}^{2}$．

点评 本题关键是对两个物体分别受力分析，得出物体B速度最大时各个物体都受力平衡，然后根据平衡条件分析，知道AB的速度大小速度相等．