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11.如图所示斜面倾角为30°,小木块在恒定外力F作用下,从A点由静止开始作匀加速运动,前进了0.45m抵达B点时,立即撤去外力.此后小木块又前进0.15m到达C点,速度为零.已知木块与斜面动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$,木块质量m=1kg.(g=10m/s2,sin30°=$\frac{1}{2}$,cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$),求:
(1)木块向上运动在BC段的加速度大小及经过B点时速度为多大?
(2)若木块在AB段所受恒力F沿斜面向上,F多大?
(3)若木块在AB段所受恒力F沿水平方向,F多大?

分析 (1)木块从B到C的过程中做匀减速运动,根据牛顿第二定律求出加速度,由${v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}=2ax$求出木块向上经过B点时的速度.
(2)由速度位移关系式求出AB段的加速度,根据牛顿第二定律求解F.
(3)若木块在AB段所受恒力F沿水平方向,物体的加速度不变,再由牛顿第二定律求出F.

解答 解:(1)撤去外力后,小木块做匀减速运动从B运动到C,
根据牛顿第二定律列方程:mgsinθ+μmgcosθ=ma
得加速度大小为:a=g(sinθ+μcosθ)=7.5m/s2      
根据运动学方程${v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}=-2ax$代入可解得:
${v}_{B}=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×7.5×0.15}$=1.5m/s
(2)外力沿斜面向上时,设外加恒力为F则刚开始从A运动到B的加速度为
根据牛顿第二定律列方程:F-(mgsinθ+μmgcosθ)=ma1 
刚开始是做匀加速直线运动,故有:${v}_{B}^{2}-0=2{a}_{1}{x}_{1}$  
代入数据可求得:F=10N  
(3)当外力水平时,物体的加速度不变,仍为a1,沿斜面方向由牛顿第二定律可得:
   Fcosθ-mgsinθ-μ(mgcosθ+Fsinθ)=ma1
代入数据可求得:F=8$\sqrt{3}$N  
答:(1)木块向上经过B点时速度为是1.5m/s.
(2)若木块在AB段所受恒力F沿斜面向上,F是10N.
(3)若木块在AB段所受恒力F沿水平方向,F是8$\sqrt{3}$N.

点评 本题中有两个过程,根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出B的速度.运用正交分解法求解F,是常用的方法和思路.

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