Question

15．一物体的运动方程如下：（单位：m，时间：s）s=$\left\{\begin{array}{l}{3{t}^{2}+2（t≥3）}\\{29+3（t-3）^{2}（0≤t＜3）}\end{array}\right.$，求：
（1）物体在t∈[3，5]内的平均速度；
（2）物体的初速度V₀；
（3）物体在t=1时的瞬时速度．

Answer 1

分析 根据运动方程得出3-5s内的位移，结合平均速度的定义式求出平均速度的大小．根据位移时间公式得出初速度和加速度，结合速度时间公式求出速度．

解答 解：（1）在t∈[3，5]内，物体的运动方程s=3t²+2，
则该段时间内的位移△s=（3×25+2）-（3×9+2）m=48m，
可知平均速度$\overline{v}=\frac{△s}{△t}=\frac{48}{2}m/s=24m/s$．
（2）当0≤t＜3s时，s=29+3（t-3）²=3t²-18t+56，
根据s=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，
初速度v₀=-18m/s．a=6m/s²
（3）当t=1s时，v=v₀+at=-18+6×1m/s=-12m/s．
答：（1）物体在t∈[3，5]内的平均速度为24m/s；
（2）物体的初速度为-18m/s；
（3）物体在t=1时的瞬时速度为-12m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式和速度时间公式，并能灵活运用，基础题．