Question

7．如图甲所示，质量m=6.0×10^-3 kg、边长L=0.20m、电阻R=1.0Ω的正方形单匝金属线框abcd，置于倾角α=30°的绝缘斜面上，ab边沿水平方向，线框的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取g=10m/s²，试求：
（1）在0～2.0×10^-2s内线框中产生的感应电流的大小．
（2）在t=1.0×10^-2s时线框受到斜面的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律可求得电动势，由欧姆定律即可求得电流；
（2）由F=BIL可求得安培力，再根据共点力的平衡条件可求得摩擦力．

解答 解：（1）设线框中产生的感应电动势为E₁，感应电流为I₁，则：
E₁=$\frac{△{Φ}_{1}}{△t}$=$\frac{{L}^{2}•△{B}_{1}}{2△t}$       
I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$
代入数据解得：E₁=0.20 V，I₁=0.20 A．
（2）此时线框受到的安培力为：F₁=B₁I₁L   
代入数据得：F₁=4.0×10^-3 N
设此时线框受到的摩擦力大小为F_f，则：
mgsinα+F₁-F_f=0
代入数据得：F_f=3.4×10^-2 N   
摩擦力方向沿斜面向上．
答：（1）在0～2.0×10^-2s内线框中产生的感应电流的大小为0.20A；
（2）在t=1.0×10^-2s时线框受到斜面的摩擦力为3.4×10^-2 N；摩擦力方向沿斜面向上

点评 本题考查电磁感应与电路及力学的结合，解题的关键在于明确安培力的大小和方向，再根据受力分析及共点力的平衡求解．