Question

4．如图所示，如a、b两个完全相同的带电粒子（不计重力）从两块平行金属板正中间的O点分别沿轴线OO′方向以相同速度射入，当开关S断开时，a粒子沿OO′射入匀强磁场中做匀速圆周运动，打在竖直挡板上的P点，测得O′P=x₁；当开关S接通时，b粒子恰好从下极板端点C处射出，射出后打在竖直挡板的Q点，测得CQ=x₂，若用t₁表示a粒子从O到P的运动时间，用t₂表示粒子从O到Q的运动时间，则下列说法中正确的是（　　）

• A． x₁＞x₂
• B． t₁＞t₂
• C． 粒子带正电
• D． A端是电源的正极

Answer 1

分析 相同的两个粒子从相同的位置出发先后在有电场区和无电场区运动后再进入磁场做匀速圆周运动，至于粒子的电性和AB板电势高低用左手定则和电场力方向很好判断．比较时间的长短是难点，难点在于磁场中的时间，涉及到速度合成与分解等问题．写出周期和偏转角表达式，就能看出结果．

解答 解：由题意可知，粒子进入磁场后向下偏转，粒子风进入磁场时受到的洛仑兹力竖直向下，由左手定则可知粒子带负电，所以选项C错误．
  由题意知，粒子在两极板间向下偏转，粒子带负电，则上极板电势低，A端是电源的负极，所以选项D错误．
  开关S断开时，粒子在两极间沿水平方向做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图所示，根据牛顿第二定律有：$Bq{v}_{0}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$  由几何关系可得：${x}_{1}=2R=\frac{2m{v}_{0}}{Bq}$
  开关S闭合时，粒子在两极间做类平抛运动，粒子进入磁场时速度为v，速度v与水平方向的夹角为θ，则vcosθ=v₀
  粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律有：$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{r}$
   由几何关系右得，${x}_{2}=2rcosθ=\frac{2mvcosθ}{Bq}=\frac{2m{v}_{0}}{Bq}={x}_{1}$    所以选项A错误．
  开关断开与闭合时粒子在两极间沿水平方向都做匀速直线运动，它们在两极板间的运动时间相等，粒子在磁场中的运动时间：$t=\frac{θ}{2π}T$两种情况下，粒子做圆周运动的周期T相同，由于θ＜π，则开关S闭合时粒子在磁场中的运动时间比S断开时的运动时间短．
  粒子在两极间的运动时间相等，S断开时粒子在磁场中的运动时间长，则：t₁＞t，所以选项B正确．
故选：B

点评 相同的两个粒子从相同的位置出发，先后在有电场区和无电场区运动后再进入磁场做匀速圆周运动，判断两种情况下运动的总时间是难点，由于水平位移相等，所以在两板间的时间相等，但有电场时粒子b先做类平抛运动再做匀速圆周运动，偏转角肯定小于180°，则粒子b的运动时间短．