Question

8．如图甲所示，地面上有一长为l=1m，高为h=0.8m，质量M=2kg的木板，木板的右侧放置一个质量为m=1kg的木块（可视为质点），已知木板与木块之间的动摩擦因数为μ₁=0.4，木板与地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.6，初始时两者均静止．现对木板施加一水平向右的拉力F，拉力F随时间的变化如图乙所示，求木块落地时距离木板左侧的水平距离△s．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出木块的最大加速度，通过整体法求出发生相对滑动时的恒力大小，从而判断出木块和木板不发生相对滑动，一起做加速运动，对整体分析求出加速度，根据速度时间公式求出木板和木块的速度．
恒力改为F₂=34N作用在木板上，大于临界情况下的恒力，发生相对滑动，根据牛顿第二定律求出m和M的加速度，结合位移之差等于L，结合运动学公式求出抽出的时间；
木板抽出后木板继续做加速运动，为木块将做平抛运动，由$\sqrt{\frac{2h}{g}}$即可求出平抛运动的时间，然后分别求出木板与木块的位移，它们的差即为所求．

解答 解：因为木块的最大加速度为：${a_1}=\frac{{{μ_1}mg}}{m}=4m/{s^2}$
所以前2s二者一起做匀加速运动的加速度为：$a=\frac{{F-{μ_2}（m+M）g}}{m+M}=2m/{s^2}$
2s末二者的速度为：v=at₁=4m/s
2s后木块和木板发生相对滑动
木块加速度为：${a_1}=\frac{{{μ_1}mg}}{m}=4m/{s^2}$
木板加速度为：${a_2}=\frac{{F-{μ_1}mg-{μ_2}（m+M）g}}{M}=6m/{s^2}$
经时间t₂二者分离：$v{t_2}+\frac{1}{2}{a_2}{t_2}^2-（v{t_2}+\frac{1}{2}{a_1}{t_2}^2）=l$
得t₂=1s，此时v_块=8m/s，v_板=10m/s   
木板抽出后木板继续做加速运动，为木块将做平抛运动，再经时间：${t_3}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.4s$
木块落地，在0.4s内
S_块=v_块t₃=3.2m     
木板的加速度：${a_3}=\frac{{F-{μ_2}Mg}}{M}=11m/{s^2}$
木板的位移：${S_板}={v_板}{t_3}+\frac{1}{2}{a_3}{t_3}^2=4.88m$
所以，木块落地时距离木板左侧△s=s_板-s_块=1.68m
答：木块落地时距离木板左侧的水平距离是1.68m．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律、运动学公式和平抛运动，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．本题的关键得出发生相对滑动时的最小拉力，从而判断是否发生相对滑动．