[题目]如图.半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上.半球的上表面水平.球面与桌面相切于A点.一细束单色光经球心O从空气中摄入玻璃体内.入射角为45°.出射光线射在桌面上B点处.测得AB之间的距离为.现将入射光束在纸面内向左平移.求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时.光束在上表面的入射点到O点的距离.不考虑光线在玻璃体内的多次反射. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中摄入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。

【答案】

【解析】当光线经球心O入射时，光路图如图（a）所示。设玻璃的折射率为n，由折射定律有

n=①

式中，入射角i=45°，γ为折射角。

△OAB为直角三角形，因此sin γ=②

发生全反射时，临界角C满足sin C=③

在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图（b）所示。设此时光线入射点为E，折射光线射到玻璃体球面的D点。由题意有∠EDO=C④

在△EDO内，根据正弦定理有⑤

联立以上各式并利用题给条件得OE=R⑥

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