Question

【题目】如图所示粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端用水银封闭着长L=13cm的理想气体，右端开口，当封闭气体的温度T=312K时，两管水银面的高度差△h=4cm．现对封闭气体缓慢加热，直到左、右两管中的水银面相平．设外界大气压po=76cmHg．
①求左、右两管中的水银面相平时封闭气体的温度；
②若保持①问中气体温度不变，从右管的开口端缓慢注入水银，直到右侧管的水银面比左侧管的高△h′=4cm，求注入水银柱的长度．

Answer 1

【答案】解：①设玻璃管封闭气体初态压强为p，体积为V，玻璃管的横截面积为S，末态压强为p′，体积为V′，当温度上升到T′时，左、右两管中的水银面相平．根据理想气体状态方程可得：

由题意可得：p=（76﹣4）cmHg=72cmHg
V=LS V′=L′S
解答：T′=380K
②设注入的水银柱长为x时，右侧管的水银面比左侧管的高△h′．末状态封闭理想气体的压强
、体积V″=L″S
根据玻意耳定律可得：p′V′=p″V″
解得：L″=14.25cm
x=△h′+2（L′﹣L″）
解得：x=5.5cm
答：①求左、右两管中的水银面相平时封闭气体的温度为380K；
②若保持①问中气体温度不变，从右管的开口端缓慢注入水银，直到右侧管的水银面比左侧管的高△h′=4cm，求注入水银柱的长度5.5cm．
【解析】①分别求出封闭气体初态和末态的压强，由气态方程求解封闭气体温度．②保持①问中气体温度不变，为了使左、右两管中的水银面高度差为△h=4cm，需从右管的开口端再缓慢注入水银，封闭气体发生等温变化，水银面相平时，封闭气体的压强等于大气压，由玻意耳定律和几何关系求出注入水银柱长度